نموذج CAPM: صيغة الحساب

2024 مؤلف: Howard Calhoun | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-02 13:49

بغض النظر عن مدى تنوع الاستثمار ، من المستحيل التخلص من جميع المخاطر. يستحق المستثمرون معدل عائد لتعويض قبولهم. يساعد نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) في حساب مخاطر الاستثمار والعائد المتوقع على الاستثمار.

أفكار شارب

تم تطوير نموذج تقييم CAPM من قبل الاقتصادي ولاحقًا الحائز على جائزة نوبل في الاقتصاد ويليام شارب وتم توضيحه في كتابه 1970 Portfolio Theory and Capital Markets. تبدأ فكرته بحقيقة أن الاستثمارات الفردية تنطوي على نوعين من المخاطر:

1. منهجي. هذه هي مخاطر السوق التي لا يمكن تنويعها. ومن الأمثلة أسعار الفائدة والركود والحروب.
2. غير منهجي. يُعرف أيضًا باسم محدد. وهي خاصة بالأسهم الفردية ويمكن تنويعها عن طريق زيادة عدد الأوراق المالية في محفظة الاستثمار. من الناحية الفنية ، فهي تمثل عنصرًا من مكوّنات أرباح البورصة لا يرتبط بحركات السوق الإجمالية.

نظرية المحفظة الحديثة تقول ذلكيمكن القضاء على هذه المخاطر المحددة من خلال التنويع. المشكلة هي أنه لا يزال لا يحل مشكلة المخاطر المنهجية. حتى المحفظة التي تتكون من جميع الأسهم في سوق الأوراق المالية لا يمكنها القضاء عليها. لذلك ، عند حساب عائد عادل ، فإن المخاطرة المنتظمة تزعج المستثمرين أكثر من غيرها. هذه الطريقة هي طريقة لقياسه.

نموذج CAPM: الصيغة

اكتشف شارب أن العائد على الأسهم الفردية أو المحفظة يجب أن يساوي تكلفة زيادة رأس المال. يصف الحساب القياسي لنموذج CAPM العلاقة بين المخاطرة والعائد المتوقع:

r_a=r_f+ β_a(r_م- r_f) ، حيث r_fهو المعدل الخالي من المخاطر ، β_aهي قيمة بيتا للأمن (نسبة المخاطرة في السوق ككل) ، r_m- العائد المتوقع ، (r_m- r_{f) - أقساط الصرف}

نقطة البداية لـ CAPM هي المعدل الخالي من المخاطر. هذا هو عادة العائد على السندات الحكومية لمدة 10 سنوات. يضاف إلى ذلك علاوة للمستثمرين كتعويض عن المخاطر الإضافية التي يتعرضون لها. يتكون من العائد المتوقع من السوق ككل مطروحًا منه معدل العائد الخالي من المخاطر. يتم ضرب علاوة المخاطرة بعامل أطلق عليه Sharp "بيتا".

مقياس المخاطر

المقياس الوحيد للمخاطر في نموذج CAPM هو مؤشر β. يقيس التقلب النسبي ، مما يعني مدى تقلب سعر سهم معين صعودًا وهبوطًا.مقارنة بسوق الأوراق المالية ككل. إذا كان يتحرك بما يتماشى تمامًا مع السوق ، فعندئذٍ β_a=1. سيرتفع البنك المركزي مع β_{a=1.5 بنسبة 15٪ إذا يرتفع السوق بنسبة 10٪ ، وينخفض بنسبة 15٪ إذا انخفض بنسبة 10٪.}

يتم حساب "بيتا" باستخدام التحليل الإحصائي لعائدات الأسهم الفردية اليومية مقارنة بعوائد السوق اليومية خلال نفس الفترة. في دراستهم الكلاسيكية لعام 1972 ، نموذج تسعير الأصول المالية CAPM: بعض الاختبارات التجريبية ، أكد الاقتصاديون فيشر بلاك ، ومايكل جنسن ، ومايرون سكولز وجود علاقة خطية بين عوائد محافظ الأوراق المالية ومؤشراتهم. درسوا تحركات أسعار الأسهم في بورصة نيويورك من عام 1931 إلى عام 1965.

معنى "بيتا"

يشير "بيتا" إلى مقدار التعويض الذي يجب أن يحصل عليه المستثمرون مقابل تحمل مخاطر إضافية. إذا كانت β=2 ، فإن المعدل الخالي من المخاطر هو 3٪ ومعدل عائد السوق هو 7٪ ، والعائد الزائد للسوق هو 4٪ (7٪ - 3٪). وعليه ، فإن فائض العائد على الأسهم هو 8٪ (2 × 4٪ منتج عائد السوق ومؤشر β) ، وإجمالي العائد المطلوب 11٪ (8٪ + 3٪ ، فائض العائد زائد المخاطرة- معدل مجاني).

يشير هذا إلى أن الاستثمارات المحفوفة بالمخاطر يجب أن توفر علاوة على المعدل الخالي من المخاطر - يتم حساب هذا المبلغ بضرب علاوة سوق الأوراق المالية بمؤشر β الخاص بها. بمعنى آخر ، من الممكن تمامًا ، بمعرفة الأجزاء الفردية للنموذج ، تقدير ما إذا كان يتوافق معهاما إذا كان من المحتمل أن يكون سعر السهم الحالي مربحًا ، أي ما إذا كان الاستثمار مربحًا أو مكلفًا للغاية.

ماذا يعني CAPM؟

هذا النموذج بسيط للغاية ويقدم نتيجة بسيطة. وفقا لها ، فإن السبب الوحيد الذي يجعل المستثمر يربح أكثر من خلال شراء سهم واحد وليس آخر هو أنه أكثر خطورة. ليس من المستغرب أن هذا النموذج قد هيمن على النظرية المالية الحديثة. لكن هل تعمل حقًا؟

هذا ليس واضحًا تمامًا. حجر العثرة الكبير هو "بيتا". عندما قام الأستاذان يوجين فاما وكينيث فرينش بفحص أداء الأسهم في بورصة نيويورك ، وبورصة الولايات المتحدة ، وناسداك من عام 1963 إلى عام 1990 ، وجدا أن الاختلافات في مؤشرات β على مدار هذه الفترة الطويلة لم تفسر سلوك أوراق مالية مختلفة. لا توجد علاقة خطية بين بيتا وعائدات الأسهم الفردية خلال فترات زمنية قصيرة. تشير النتائج إلى أن نموذج CAPM قد يكون خاطئًا.

أداة شعبية

على الرغم من ذلك ، لا تزال الطريقة مستخدمة على نطاق واسع في مجتمع الاستثمار. في حين أنه من الصعب التنبؤ بكيفية تفاعل الأسهم الفردية مع تحركات معينة في السوق من مؤشر β ، يمكن للمستثمرين على الأرجح أن يستنتجوا بأمان أن المحفظة ذات الإصدار التجريبي المرتفع ستتحرك بقوة أكبر من السوق في أي اتجاه ، في حين أن المحفظة ذات القيمة المنخفضة ستتحرك تتقلب أقل.

هذا مهم بشكل خاص للمديرينلأنهم قد لا يرغبون (أو يُسمح لهم) بالاحتفاظ بالمال إذا شعروا أن السوق من المرجح أن ينخفض. في هذه الحالة ، يمكنهم الاحتفاظ بأسهم ذات مؤشر منخفض. يمكن للمستثمرين بناء محفظة وفقًا لمتطلباتهم الخاصة بالمخاطر والعائد ، ويتطلعون إلى الشراء عند β_a> 1 عندما يكون السوق في حالة صعود وعند β_{a< 1 عندما يسقط}

مما لا يثير الدهشة ، أن CAPM قد غذت النمو في استخدام الفهرسة لبناء محافظ الأوراق المالية التي تحاكي سوقًا معينًا ، من قبل أولئك الذين يسعون لتقليل المخاطر. هذا يرجع إلى حد كبير إلى حقيقة أنه ، وفقًا للنموذج ، يمكنك الحصول على عائد أعلى مما هو عليه في السوق ككل من خلال اتخاذ مخاطر أعلى.

ناقص لكن صحيح

CAPM ليست بأي حال من الأحوال نظرية مثالية. لكن روحها حقيقية. يساعد المستثمرين على تحديد مقدار العائد الذي يستحقونه للمخاطرة بأموالهم.

منطلقات نظرية سوق رأس المال

تتضمن النظرية الأساسية الافتراضات التالية:

• جميع المستثمرين بطبيعتهم يكرهون المخاطرة
• لديهم نفس القدر من الوقت لتقييم المعلومات.
• هناك رأس مال غير محدود متاح للاقتراض بمعدل عائد خالٍ من المخاطر.
• يمكن تقسيم الاستثمارات إلى عدد غير محدود من الأجزاء ذات الحجم غير المحدود.
• لا ضرائب والتضخم والتشغيلالتكاليف.

بسبب هذه الافتراضات ، يختار المستثمرون محافظ ذات مخاطر أقل وأقصى عوائد.

منذ البداية ، تم التعامل مع هذه الافتراضات على أنها غير واقعية. كيف يمكن أن يكون لاستنتاجات هذه النظرية أي معنى في ظل هذه المقدمات؟ في حين أنها يمكن أن تتسبب بسهولة في نتائج مضللة من تلقاء نفسها ، إلا أن تنفيذ النموذج أثبت أنه مهمة صعبة أيضًا.

انتقاد CAPM

في عام 1977 ، أحدثت دراسة أجراها إمبارين بوجانغ وأنوار ناصر فجوة في النظرية. قام الاقتصاديون بفرز الأسهم حسب نسبة الدخل الصافي إلى السعر. وفقًا للنتائج ، تميل الأوراق المالية ذات نسب العائد الأعلى إلى توليد عوائد أكثر مما توقعه نموذج CAPM. ظهر دليل آخر ضد النظرية بعد بضع سنوات (بما في ذلك عمل رولف بانز في عام 1981) عندما تم اكتشاف ما يسمى بتأثير الحجم. وجدت الدراسة أن أداء أسهم الشركات الصغيرة كان أفضل مما توقعه CAPM

تم إجراء حسابات أخرى ، وكان الموضوع المشترك هو أن الأرقام المالية التي يتم مراقبتها بعناية من قبل المحللين تحتوي في الواقع على بعض المعلومات الاستشرافية التي لم يتم التقاطها بالكامل بواسطة مؤشر β. بعد كل شيء ، سعر السهم هو فقط القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية في شكل أرباح.

تفسيرات محتملة

فلماذا ، مع هجوم العديد من الدراساتصحة CAPM ، هل لا تزال الطريقة مستخدمة على نطاق واسع ومدروسة ومقبولة في جميع أنحاء العالم؟ يمكن العثور على أحد التفسيرات المحتملة في ورقة بحثية عام 2004 لبيتر تشانغ وهيرب جونسون ومايكل شيل التي حللت استخدام نموذج فام 1995 وفرنسي كابم. ووجدوا أن الأسهم ذات نسب السعر إلى الدفتر المنخفضة تميل إلى أن تكون مملوكة لشركات لم يكن أداؤها جيدًا في الآونة الأخيرة وقد تكون غير شعبية مؤقتًا ورخيصة. من ناحية أخرى ، قد يتم المبالغة في تقدير الشركات ذات النسبة الأعلى من السوق مؤقتًا لأنها في مرحلة النمو.

تصنيف الشركات حسب السعر إلى القيمة الدفترية أو الأرباح إلى الأرباح يكشف عن ردود المستثمرين الشخصية التي تميل إلى أن تكون جيدة جدًا أثناء فترات الصعود والسلبية بشكل مفرط أثناء التقلبات

يميل المستثمرون أيضًا إلى المبالغة في تقدير الأداء السابق ، مما يؤدي إلى ارتفاع أسعار الأسهم (ارتفاع) السعر إلى الأرباح (ارتفاع) إلى ارتفاع الأسعار وانخفاض أسعار الشركات المنخفضة (الرخيصة). بمجرد اكتمال الدورة ، تظهر النتائج غالبًا عوائد أعلى للأسهم الرخيصة وعائدات أقل للمخزونات المرتفعة.

محاولات الاستبدال

بُذلت جهود لإنشاء طريقة تقييم أفضل. نموذج Merton لقيمة الأصول المالية المؤقتة لعام 1973 (ICAPM) ، على سبيل المثال ، هو امتداد لـ CAPM. يتميز باستخدام شروط مسبقة أخرى لتشكيل الغرض من الاستثمار الرأسمالي. في CAPM ، يهتم المستثمرون فقطالثروة التي تولدها محافظهم في نهاية الفترة الحالية. في ICAPM ، لا يهتمون فقط بالعوائد المتكررة ، ولكن أيضًا بالقدرة على استهلاك أو استثمار الأرباح.

عند اختيار محفظة في الوقت (t1) ، يدرس مستثمرو ICAPM كيف يمكن أن تتأثر ثروتهم في الوقت المناسب بمتغيرات مثل الأرباح وأسعار المستهلك وطبيعة فرص المحفظة. بينما كان ICAPM محاولة جيدة لمعالجة أوجه القصور في CAPM ، كان له أيضًا حدوده.

غير واقعي جدا

بينما لا يزال نموذج CAPM واحدًا من أكثر النماذج التي تمت دراستها وقبولها على نطاق واسع ، فقد تم انتقاد مبانيها منذ البداية باعتبارها غير واقعية للغاية بالنسبة للمستثمرين في العالم الحقيقي. يتم إجراء الدراسات التجريبية للطريقة من وقت لآخر.

تشير عوامل مثل الحجم والنسب المختلفة وزخم السعر بوضوح إلى النقص في النموذج. يتجاهل الكثير من فئات الأصول الأخرى ليتم اعتباره خيارًا قابلاً للتطبيق.

من الغريب أن يتم إجراء الكثير من الأبحاث لدحض نموذج CAPM باعتباره النظرية القياسية لتسعير السوق ، ولا يبدو أن أحدًا اليوم يدعم النموذج الذي حصل على جائزة نوبل.